Veja como calcular juros compostos e entenda por que o cartão de crédito pode se tornar um grande inimigo do seu bolso. Isso está ligado ao fato de o cálculo de juros ser feito com juros composto.
Fórmula para calcular juros simples
Imagine que peguemos um empréstimo de R$ 1.000,00 para pagar em um mês, com taxa de juros de 15% ao mês. Se o empréstimo for pago em um mês os juros serão simples, logo:
C = capital = R$ 1000,00
i = taxa de juros = 15% ao mês
t = tempo = 1 mês
Fórmula para calcular juros composto
Mas e se não conseguirmos pagar este valor no final do mês? E se conseguirmos pagá-lo somente no final do mês seguinte?Bem, ao final do primeiro mês, devíamos R$ 1.150,00 e, no final do segundo mês, não deveremos 15% sobre R$ 1000,00, mas sobre R$ 1.150,00.
J = juros
C = capital = R$ 1150,00
i = taxa de juros = 15% ao mês
t = tempo = mais 1 mês
Note que pagaremos R$ 150,00 pelos juros no primeiro mês e R$ 172,00 de juros no segundo, pois, devemos no segundo mês os juros sobre o capital principal e mais os juros sobre os juros (juros compostos).
Equacionando isso matematicamente, temos:
M = montante
C = capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo
Obs: Note que M é o montante final (juros mais capital inicial).
Exemplo resolvido
1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos?
M = montante
C = capital inicial = 100.000,00
i = taxa de juros = 15% ao ano
t = tempo = 10 anos
Resposta: Ao final de 10 anos o montante (principal mais juros) será de R$ 404.555,77, ou seja, ele deve mais de 4 apartamentos.
2) Exemplo: Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que possui uma taxa de juros de remuneração de 0,5% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por 12 meses, qual será o montante final?
M = montante
C = capital inicial = R$ 1000,00
i = taxa de juros = 0,5% ao mês
t = tempo = 12 meses
Resposta: Ele ganhou a estratosférica quantia de R$ 61,68 para emprestar R$ 1.000,00 para o bando, digo, para o banco, por 1 ano.
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Financiamento em 12 vezes, sem juros. Esse tipo de propaganda é bastante comum e traz um conceito de matemática importantíssimo: os juros. Para entendê-lo, é importante também conhecer como funciona a porcentagem. Os exemplos o ajudarão a entender o problema!
Seu pai foi ao banco e pediu R$ 400,00 emprestados por três meses. O banco cobrou 5% de juros (simples) ao mês. Quanto seu pai deve pagar ao final dos três meses?
5% de R$ 400,00 é: 400/100 X 5 = 20
Logo seu pai vai pagar R$ 20,00 por mês. Como são três meses ele deve pagar R$ 60,00 de juros.
"Então ele pega R$ 400,00 e paga só R$ 60,00?"
Não, ele irá pagar R$ 400,00 mais R$ 60,00 o que totaliza R$ 460,00.
Juros compostos
Se os juros cobrados fossem compostos, no fim do primeiro mês, seu pai estaria devendo:R$ 400,00 + R$ 20,00 = R$ 420,00
No final do segundo mês ele estaria devendo 5% sobre estes R$ 420,00 e não sobre os R$ 400,00, logo:
R$ 420,00 + 5% = 420/100 X 5 = 21
Ou seja, no final do segundo mês ele estaria devendo:
R$ 420,00 + R$ 21,00 = R$ 441,00
E finalmente no terceiro mês:
R$ 441,00 + 5% = 441/100 X 5 = 22,05
Logo ao final do terceiro mês ele finalmente estaria devendo:
R$ 441,00 + R$ 22,05 = R$ 463,05
Em vez dos R$ 460,00 dos juros simples.
Normalmente, os bancos e as lojas utilizam os juros compostos para cobrar o dinheiro que emprestaram.
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