Desenvolvimento da lógica e percepção-séries iniciais

        Eu formulei alguns exercícios que servem para os alunos do primeiro grau. São exercícios simples de lógica. No entanto, o que conta é o tempo de interpretação e resposta para estas perguntas ( quanto mais rápido, melhor) pois isso significaria um bom preparo para coisas mais difíceis que posteriormente irão surgir na disciplina de Matemática. Esses serão os primeiros de muitos que irei formular e aqui postar. Espero que sirva para seu treinamento e desenvolvimento! 
  


1. Joãozinho comprou dezenove balas na venda. Zezinho foi junto e também comprou balas. Então, eles se encontraram e Joãozinho perguntou quantas balas Zezinho havia comprado. Zezinho respondeu ser três vezes a quantidade de balas dele. Então, Joãozinho disse que era mentira se fossem mais de cinquenta e duas balas e verdade se forem menos de quarenta e sete balas. Joãozinho mente ou fala a verdade?

2. Otávio foi no mercado e comprou R$ 18,00 em alimentos. Dentre estes alimentos, ele comprou tomates . Um quilo de tomate custa R$ 1,50. Quantos quilos de tomate ele poderia comprar com o valor total que ele gastou em alimentos?

3. Lucas troca dois bonés por seis camisas. Ele também troca duas camisas por quatro cintas e duas cintas por um boné. Quantas camisas valem seis bonés? Quantos bonés valem nove cintas? Quantas cintas valem quatorze camisas?

4. Alberto comprou cinco bolas azuis, quatro bolas roxas e sete bolas vermelhas. Ele irá distribuí-las entre os três amigos Carlinhos, Moisés e Joca. Ele começa aleatoriamente dando três bolas azuis para Joca, duas bolas roxas pra Carlinhos e quatro bolas vermelhas para Moisés. As bolas que sobraram ele dividiu igualmente, segundo as cores que faltavam para cada um. Mas logo percebeu que sobrou uma bola. Com quantas bolas cada amigo ficou? Qual era a cor da bola que sobrou?

5. Felipe vai para a escola. Ele sabe que ela fica a oitocentos metros de sua casa. Porém, a rua onde ele passa foi interrompida por tempo indeterminado e ele teve que pegar um desvio e andar mais quatro quadras para chegar na escola. Quantas quadras ele andou ao total? Sabendo que ele fazia o trajeto em 30 minutos, quanto tempo levou para faze-lo agora?

6. Ricardo, Luiz, Dodô e Emersom são pedreiros, mas cada um se encarrega de algo. Ricardo estava fazendo um muro e gritou aos amigos quantos tijolos precisava. Luiz não ouviu. Emersom ouviu e disse que era quatro vezes a quantidade de tijolos que Luiz tinha. Dodô disse que os tijolos de Emersom mais os tijolos dele davam metade dos tijolos pedidos. Sabendo que o número de tijolos de Luiz era uma dúzia, quantos tijolos Ricardo solicitou? Quantos tijolos Emersom e Dodô tinham?

7. Carlos e Joaquim brincam de dados. Carlos joga e o numero é par e maior que dois. Joaquim joga e o número é impar e maior que um. O resultado será maior que todos as possibilidades do dado? Será um número primo?

8. Brincando de dados, três amigos, Ca, Jô e Tonho jogam uma vez cada um seu dado. Ca joga e dá seis. Jô joga e dá três. Agora só falta Tonho jogar. Se somarmos os três dados, qual valor máximo poderemos obter? Será um número primo?

Para início de conversa...

         O estudo da matemática, assim como de qualquer disciplina, exige a melhor bibliografia possível a ser utilizada. Apesar da matemática aplicar conceitos com números, é necessário uma boa fonte de explicação, que facilite a compreensão do aluno e que de preferência, leve ao conhecimento pleno de tal conteúdo com a simples leitura dele. Na escola, a importância da escolha de uma bibliografia não nos é ensinada. Sendo assim, criamos uma certa indisposição com os livros. Mas saiba que há livros e livros. Livros que facilitam para certas coisas, mas que atrapalham para outras. Livros que não emitem exemplos muito claros ou de fácil compreensão; livros que facilitam ao máximo a compreensão imediata.

        Os livros distribuídos na rede pública geralmente são os piores. Eu explico meu ponto de vista. Eles trazem poucos exemplos de aplicabilidade no quotidiano, o que pode envolver menos o aluno. Eles tratam a matemática como algo pronto, que não existe história e porque. Não existe um visão simples do conteúdo, mas sim uma visão simplória, de apenas resolver problemas. Não existe um envolvimento filosófico e poético sobre tal ciência. Estes são alguns dos motivos pelo baixo nível de matemática nas escolas brasileiras.

        Portanto, pensando nesses problemas desenvolvi este blog para a reunião de conteúdo e de explicação mais óbvia, que tire dúvidas das mais variadas disciplinas. É uma espécie de "bagunça organizada". Para fim de conversa, eu indico uma bibliografia que é tratada por muitos como a melhor, justamente por abranger o contexto que mais carece nas escolas, que é a inserção em contexto, entendimento histórico e visão filosófica. Eis os belíssimos livros que recomendo a todas idades ( não deixe de te-los!)
 
Primeiro Grau

Matematica e Realidade - 6º série Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e Antonio dos Santos Machado
Matematica e Realidade - 7º série  Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e Antonio dos Santos Machado
Matematica e Realidade - 8º série Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e Antonio dos Santos Machado
Matematica e Realidade - 9º série  Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e Antonio dos Santos Machado

Segundo Grau

Fundamentos da Matemática Elementar Vol.1   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.2   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.3   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.4   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.5   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.6   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.7   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.8   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.9   Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.10 Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn
Fundamentos da Matemática Elementar Vol.11 Gelson Iezzi, Samuel Hazan e David Degenszajn

O fazendeiro negociante

Um fazendeiro resolveu negociar. Ele troca um porco e três leitões por dezoito galinhas. Ele também troca um porco por três leitões e seis galinhas. Quantas galinhas ele dá por um leitão? E por um porco?

O livro paradoxal- Lógica

Um livro de 1000 páginas tem apenas 1 frase em cada página.

Na Página 1 está escrito:
"A frase da página 2 deste livro é VERDADEIRA."

Na Página 2 está escrito:
"A frase da página 3 deste livro é VERDADEIRA."

Na Página 3 está escrito:
"A frase da página 4 deste livro é VERDADEIRA."

E assim por diante até à página 999.

Entretanto, na página 1000 do livro consta exclusivamente os dizeres:

          
      "É falso que exista uma afirmação verdadeira na página 1000".

O que você conclui sobre a validade de cada uma das páginas de 1 a 1000 deste curioso livro?


Que solução você daria para este problema?

Conceitos gerais e divisões da matemática quanto a aplicação

Quantidades

O estudo de quantidades começa com os números, primeiro os familiares números naturais, depois os inteiros, e as operações aritmética com eles, que é chamada de aritmética. As propriedades dos números inteiros são estudadas na teoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de Fermat. A teoria dos números também inclui dois grandes problemas que ainda não foram resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.

Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados como um subconjunto dos números racionais(frações). Esses, por sua vez, estão contidos dentro dos números reais, que são usados para representar quantidades contínuas. Números reais são parte dos números complexos. Esses são os primeiros passos da hierarquia dos números que segue incluindo quaterniões eoctoniões.

Considerações sobre os números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o conceito de contar até o infinito. Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números cardinais e então a outro conceito de infinito : os números Aleph, que permitem uma comparação entre o tamanho de conjuntos infinitamente largos.

                           

Estrutura

Muitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma estrutura interna. As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo de grupos, anéis, corpos e outros sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção de vetor, que se generaliza quando são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.

Espaço

O estudo do espaço se originou com a geometria - em particular, com a geometria euclidiana. Trigonometria combina o espaço e os números, e contém o famoso teorema de Pitágoras. O estudo moderno do espaço generaliza essas ideias para incluir geometria de dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel central na relatividade geral) e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica,geometria diferencial, e geometria algébrica.

Transformações

Entender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi desenvolvido como uma poderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas, como um conceito central para descrever uma quantidade que muda com o passar do tempo. O rigoroso estudo dos números reais e funções reais são conhecidos como análise real, e a análise complexa a equivalente para os números complexos.

A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é baseada na análise complexa. Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas aplicações da análise funcional é a Mecânica quântica. Muitos problemas levaram naturalmente a relações entre a quantidade e sua taxa de mudança, e esses problemas são estudados nas equações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelos sistemas dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas exibem um padrão imprevisível, porém ainda assim determinístico.

Fundações e métodos

Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foram desenvolvidos, assim como ateoria das categorias que ainda está em desenvolvimento.

Matemática discreta

Matemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado na teoria da computação. Isso inclui acomputabilidade, complexidade computacional e teoria da informação. Computabilidade examina as limitações dos vários modelos teóricos do computador, incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.

Matemática aplicada

Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciência, negócios e outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.

Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computação.

Os andróides- Verdades e mentiras(raciocínio lógico)

Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

RESPOSTA:

Alfa: “Você é do tipo M?”

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

A 1ª análise que precisamos fazer é com relação ao Alfa. A partir dele, nós vamos descobrir o resto. Pergunto a vocês: o que Alfa poderá responder? Sim ou não, certo? ERRADO!

Vamos ver o que acontece se Alfa responder Sim.

Se Alfa responder ‘sim’, ele está admitindo que é do tipo M (e o tipo M é mentiroso). Aí, dá inconsistência! Ele está falando a verdade e é do tipo M. Não pode!

Então, necessariamente, a reposta de Alfa é NÃO. Ele tanto poderá ser do tipo V (estará falando a verdade, pois não será do tipo M), como poderá ser do tipo M (ele estará mentindo dizendo que não é do tipo M).

Bom, agora que sabemos a resposta de Alfa, vamos ver o que acontece com os outros:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Conclusão: Beta mente e é do tipo M

Gama: “Beta está mentindo”.

Conclusão: Gama fala a verdade e é do tipo V.

Delta: “Gama está mentindo”.

Conclusão: Delta mente e é do tipo M.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Conclusão: essa aqui é para fechar com chave de ouro! A gente ainda não sabe qual o tipo de Alfa. Digamos que ele será o tipo V. O que acontece com Épsilon? Ele estará mentindo e será do tipo M.

E se Alfa for do tipo M? Épsilon estará falando a verdade e será do tipo V.

Notaram o que aconteceu? Um deles será V e, NECESSARIAMENTE, o outro será F.

Como o que eu quero saber é a quantidade do tipo V, nós teremos apenas dois: Gama e um dos dois, Alfa ou Épsilon.

Resposta correta: letra B.

Alguns pensamentos sobre a matemática!

                                                      
                                     

Some thoughts about Maths

The numbers don’t have sense, because they wouldn’t be nothing more than a figure. The Maths not is a number, is a context where the number are inserted.
The numbers don’t have life, but exist! They are like the things that you can’t see, but even that you don’t see, they be there. And the maths is nothing in space! Add two numbers and figure out your result is not Maths! Maths is the why to add! The most important number of Maths is the x, yes, the x! Because without the x, Maths doesn’t exist!
Maths is discovery of the already exist! Is the truly journey for the language of measures. Like the metaphysics of human, and part of him. The projection of man in the world, circumventing your shapes, conceiving ideas, bringing dreams to be come true! Maths is the poetry of create that been already created! Decrease the infinite, make it real for the human mind and explicable to the logic.
At the end I say that Maths is like everything , but especial and differentiated. Is the enjoy of thoughts, orgasm of inside, a secret gift that you can’t purchase with money!

Luan Rosa Lopes